No intuito de demonstrar algumas aplicações práticas e cotidianas da Trigonometria, o professor de Matemática pode apresentar um projeto voltado para construção de um Teodolito caseiro, objeto utilizado por engenheiros, agrimensores, topógrafos e antigos navegadores para medir distâncias inacessíveis.
O projeto orientado pelo professor deve ser dividido em duas partes: uma parte teórica e outra prática. A teórica deverá abordar a história da trigonometria, quem inventou o Teodolito, como era o primeiro objeto, a utilização das medidas obtidas. A parte prática abordará a construção do Teodolito caseiro e o seu manuseio.
ACESSE O LINK: veja a construção e aplicação do teodolito e as razões trigonométricas.
Os computadores são máquinas capazes de realizar vários cálculos automaticamente, além de possuir dispositivos de armazenamento e de entrada e saída.
Nesta seção iremos ver a evolução dos computadores até os dias atuais.
1.2.1. Primeira Geração (1946-1954)
A primeira geração dos computadores é marcada pela utilização de válvulas. A válvula é um tubo de vidro, similar a uma lâmpada fechada sem ar em seu interior, ou seja, um ambiente fechado a vácuo, e contendo eletrodos, cuja finalidade é controlar o fluxo de elétrons. As válvulas aqueciam bastante e costumavam queimar com facilidade.
Figura 1.12. As válvulas eram do tamanho de uma lâmpada.
Além disso, a programação era realizada diretamente na linguagem de máquina, o que dificultava a programação e consequentemente despendia muito tempo. O armazenamento dos dados era realizado em cartões perfurados, que depois passaram a ser feitos em fita magnética.
Um dos representantes desta geração é o ENIAC. Ele possuía 17.468 válvulas, pesava 30 toneladas, tinha 180 m² de área construída, sua velocidade era da ordem de 100 kHz e possuia apenas 200 bits de memória RAM.
Figura 1.13. ENIAC, representante da primeira geração dos computadores.
Nenhum dos computadores da primeira geração possuíam aplicação comercial, eram utilizados para fins balísticos, predição climática, cálculos de energia atômica e outros fins científicos.
Alan Turing - O pai da Ciência da Computação
Alan Mathison Turing(23 de Junho de 1912 — 7 de Junho de 1954) foi um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação britânico. Foi influente no desenvolvimento da ciência da computação e proporcionou uma formalização do conceito de algoritmo e computação com a máquina de Turing, desempenhando um papel importante na criação do computador moderno. Durante a Segunda Guerra Mundial, Turing trabalhou para a inteligência britânica em Bletchley Park, num centro especializado em quebra de códigos. Por um tempo ele foi chefe de Hut 8, a seção responsável pela criptoanálise da frota naval alemã. Planejou uma série de técnicas para quebrar os códigos alemães, incluindo o método da bombe, uma máquina eletromecânica que poderia encontrar definições para a máquina de criptografia alemã, a Enigma. Após a guerra, trabalhou no Laboratório Nacional de Física do Reino Unido, onde criou um dos primeiros projetos para um computador de programa armazenado, o ACE.
Aos 24 anos de idade, consagrou-se com a projeção de uma máquina que, de acordo com um sistema formal, pudesse fazer operações computacionais. Mostrou como um simples sistema automático poderia manipular símbolos de um sistema de regras próprias. A máquina teórica de Turing pode indicar que sistemas poderosos poderiam ser construídos. Tornou possível o processamento de símbolos, ligando a abstração de sistemas cognitivos e a realidade concreta dos números. Isto é buscado até hoje por pesquisadores de sistemas com Inteligência Artificial (IA). Para comprovar a inteligência artificial ou não de um computador, Turing desenvolveu um teste que consistia em um operador não poder diferenciar se as respostas a perguntas elaboradas pelo operador eram vindas ou não de um computador. Caso afirmativo, o computador poderia ser considerado como dotado de inteligência artificial. Sua máquina pode ser programada de tal modo que pode imitar qualquer sistema formal. A ideia de computabilidade começou a ser delineada.
A maior parte de seu trabalho foi desenvolvida na área de espionagem e, por isso, somente em 1975 veio a ser considerado o "pai da Ciência da Computação".
Se possível, assista ao vídeo do Globo Ciência sobre a vida e obra de Alan Turing:
A palavra bug (inseto em inglês) é empregada atualmente para designar um defeito, geralmente de software. Mas sua utilização com este sentido remonta a esta época. Conta a história que um dia o computador apresentou defeito. Ao serem investigadas as causas, verificou-se que um inseto havia prejudicado seu funcionamento. A foto abaixo, supostamente, indica a presença do primeiro bug.
Até hoje os insetos costumam invadir os equipamentos eletrônicos, portanto observe-os atentamente, evite deixar comida próximo ao computador e não fique sem utilizá-lo por um longo período.
1.2.2. Segunda Geração (1955-1964)
A segunda geração de computadores foi marcada pela substituição da válvula pelo transistor. O transistor revolucionou a eletrônica em geral e os computadores em especial. Eles eram muito menores do que as válvulas a vácuo e tinham outras vantagens: não exigiam tempo de pré-aquecimento, consumiam menos energia, geravam menos calor e eram mais rápidos e confiáveis. No final da década de 50, os transistores foram incorporados aos computadores.
Figura 1.14. Circuito com vários transistores (esquerda). Comparação do circuito com válvulas (canto superior-direito) com um circuito composto de transistores (inferior-direito).
Na segunda geração o conceito de Unidade Central de Procedimento (CPU), memória, linguagem de programação e entrada e saída foram desenvolvidos. O tamanho dos computadores diminuiu consideravelmente. Outro desenvolvimento importante foi a mudança da linguagem de máquina para a linguagem assembly, também conhecida como linguagem simbólica. A linguagem assembly possibilita a utilização de mnemônicos para representar as instruções de máquina.
Figura 1.15. Computadores IBM da segunda geração.
Em seguida vieram as linguagens de alto nível, como, por exemplo, Fortran e Cobol. No mesmo período surgiu o armazenamento em disco, complementando os sistemas de fita magnética e possibilitando ao usuário acesso rápido aos dados desejados.
1.2.3. Terceira Geração (1964-1977)
A terceira geração de computadores é marcada pela utilização dos circuitos integrados, feitos de silício. Também conhecidos como microchips, eles eram construídos integrando um grande número de transistores, o que possibilitou a construção de equipamentos menores e mais baratos.
Figura 1.16. Comparação do tamanho do circuito integrado com uma moeda (esquerda) e um chip (direita).
Mas o diferencial dos circuitos integrados não era o apenas o tamanho, mas o processo de fabricação que possibilitava a construção de vários circuitos simultaneamente, facilitando a produção em massa. Este avanço pode ser comparado ao advento da impressa, que revolucionou a produção dos livros.
Didaticamente os circuitos integrados são categorizados de acordo com a quantidade de integração que eles possuem:
VLSI (Very Large Scale Integration - 1.000 transistores): computadores da quarta geração
ULSI (Ultra-Large Scale Integration - milhões de transistores): computadores da quinta geração
Um computador que representa esta geração foi o IBM’s System/360, voltado para o setor comercial e científico. Ele possuía uma arquitetura plugável, na qual o cliente poderia substituir as peças que dessem defeitos. Além disso, um conjunto de periféricos eram vendidos conforme a necessidade do cliente.
Figura 1.17. Arquitetura plugável da série 360 da IBM.
A IBM, que até então liderava o mercado de computadores, passou a perder espaço quando concorrentes passaram a vender periféricos mais baratos e que eram compatíveis com sua arquitetura. No final desta geração já começaram a surgir os computadores pessoais (Figura 1.18, “Computador Apple I.”).
Figura 1.18. Computador Apple I.
Outro evento importante desta época foi que a IBM passou a separar a criação de hardware do desenvolvimento de sistemas, iniciando o mercado da indústria de softwares. Isto foi possível devido a utilização das linguagens de alto nível nestes computadores.
Linguagem de alto nível
Uma linguagem é considerada de alto nível quando ela pode representar ideias abstratas de forma simples, diferente da linguagem de baixo nível que representa as próprias instruções de máquina.
Exemplo de linguagem de alto nível:
x = y*7 + 2
Mesmo código em baixo nível (assembly):
load y // carrega valor de y
mul 7 // multiplica valor carregado por 7
add 2 // adiciona 2
store x // salva o valor do último resultado em x
Os códigos load, mul, add e store são os mnemônicos que representam as instruções em código de máquina (binário).
1.2.4. Quarta Geração (1977-1991)
Os computadores da quarta geração são reconhecidos pelo surgimento dos processadores — unidade central de processamento. Os sistemas operacionais como MS-DOS, UNIX, Apple’s Macintosh foram construídos. Linguagens de programação orientadas a objeto como C++ e Smalltalk foram desenvolvidas. Discos rígidos eram utilizados como memória secundária. Impressoras matriciais, e os teclados com os layouts atuais foram criados nesta época.
Os computadores eram mais confiáveis, mais rápidos, menores e com maior capacidade de armazenamento. Esta geração é marcada pela venda de computadores pessoais (Figura 1.19, “Computador pessoal da quarta geração.”).
Figura 1.19. Computador pessoal da quarta geração.
1.2.5. Quinta Geração (1991 — dias atuais)
Os computadores da quinta geração usam processadores com milhões de transistores. Nesta geração surgiram as arquiteturas de 64 bits, os processadores que utilizam tecnologias RISC e CISC, discos rígidos com capacidade superior a 600GB, pen-drives com mais de 1GB de memória e utilização de disco ótico com mais de 50GB de armazenamento.
Figura 1.20. Computador da quinta geração.
A quinta geração está sendo marcada pela inteligência artificial e por sua conectividade. A inteligência artificial pode ser verificada em jogos e robores ao conseguir desafiar a inteligência humana. A conectividade é cada vez mais um requisito das indústrias de computadores. Hoje em dia, queremos que nossos computadores se conectem ao celular, a televisão e a muitos outros dispositivos como geladeira e câmeras de segurança.
Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India.
Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.
Qual seu livro mais famoso ?
E' o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana ( medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.
Então, não escreveu nenhum livro importante ?
Ao contrário! Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
o Siddhanta-siromani, dedicado a assuntos astronômicos e dividido em duas partes:
Goladhyaya ( Esfera Celeste )
Granaganita ( Matemática dos Planetas )
o Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos ]. Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica.
equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de :
y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador )
Mas, e a fórmula de Bhaskara ?
Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma.
Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.
A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:
EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso"
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.
Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia.
Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.
Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau
Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
O sistema operacional que permite aos iPhones e iPads rodarem no Mac OS X modificado é chamado de iPhone. Este foi o primeiro sistema operacional criado para celulares e oferece suporte para as tecnologias de toque múltiplas adaptadas à multimídia (vídeos, imagens e músicas). Para navegar, acessar as funções ou telefonar basta você arrastar seu dedo pela tela. Para abrir um aplicativo basta tocar no ícone alvo. Seu ponto fraco é que seus aplicativos só estão disponíveis nas lojas da Apple. Porém, sua grande vantagem é não ter vírus.
Symbian
O sistema Symbian surgiu da parceria de um grupo das fabricantes Nokia, Ericsson, Motorola e Panasonic. É um sistema direto, sem muitos detalhes, cujo maior objetivo é a rapidez e a acessibilidade. A Nokia também licencia o Symbian para empresas que não pertençam ao grupo.
O sistema Symbian é um sistema aberto e de baixo custo, possui recursos para gerenciar e utilizar pouca bateria e permite a instalação de outros softwares, ao contrário do iPhone. Essas características, entre outras tantas, fazem do Symbian o sistema operacional para celulares mais estável do mercado.
Android
O Android é o sistema operacional criado pelo Google. É um sistema aberto, acessível a todos. Ele foi baseado no núcleo Linux e suporta qualquer tipo de conexão sem fio - 3G, EDGE, Wi-Fi e Bluetooth. Ele é compatível com quase tudo em se tratando de multimídia. Com a programação aberta, ele pode ser alterado, se adaptar e manter um baixo custo. Ele já conta com inúmeros aplicativos para personalizar o celular.
BlackBerry: RIM
O BlackBerry é um sistema operacional desenvolvido pela empresa canadense RIM. Ele integra diversas funções importantes, que foram integradas pela primeira vez nos celulares chamados smartphones. Ele tem editor de texto, acesso à internet, e-mail e a tecnologia IPv6. O que o diferencia dos demais é que ele utiliza um serviço próprio de e-mail RIM, chamado BBM. As mensagens e e-mails no envio e recepção chegam até a 200 kbps, utilizando a tecnologia EDGE. Ele suporta todas as funções de escritório necessárias para criar documentos, planilhas, apresentações, etc.
Windows Phone
O Windows Phone é um sistema operacional para celulares baseado no Kernel do Windows CE6. Ele foi usado primeiramente nos Pocket PCs. Ele usa o mesmo padrão de aplicativos usados na versão para computador, mas requer um hardware potente para funcionar corretamente. Este sistema integra e é compatível com todos os aplicativos de escritório da versão PC, como Word, Excel, Power Point, Windows Media Player, entre outros.
Firefox OS
A Mozilla também lançou o seu sistema operacional móvel visando principalmente telefones de baixo custo. Ele é um sistema flexível que se adapta a cada situação e oferece informações rápidas. O Firefox OS vem com todos os recursos básicos para que o smartphone funcione corretamente. Isso inclui aplicativos de serviços populares, mas também de conteúdo local com maior relevância para o dia a dia do usuário.
Palm webOS
Este é o mais antigo sistema para celulares com alta tecnologia e foi lançado em 1996.
MeeGo
Este sistema operacional é uma fusão de dois sistemas Linux: Moblin, da Intel, e Maemo, da Nokia. É um sistema de código aberto desenhado para atuar em plataformas como notebooks, tablets, smartphones, desktops, sistemas de navegação automotiva, smart TVs, etc.
Brew MP
Brew MP - Brew Mobile Platform (Qualcomm) é um sistema concebido pela Arm, o fabricante de chips para smartphones como o Snapdragon. Seu alvo, pela facilidade de acesso à redes sociais e simplicidade dos comandos, é o usuário pouco exigente.
![[Nota]](https://producao.virtual.ufpb.br/books/camyle/introducao-a-computacao-livro/livro/livro.chunked/images/icons/note.png){kind=icon}
![[Dica]](https://producao.virtual.ufpb.br/books/camyle/introducao-a-computacao-livro/livro/livro.chunked/images/icons/tip.png){kind=icon}
