FUNÇÃO QUADRÁTICA: BHÁSKARA

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara  ?

Bhaskara a pessoa

Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

Qual seu livro mais famoso ?

E' o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana ( medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.

Então, não escreveu nenhum livro importante ?

Ao contrário! Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: o Siddhanta-siromani, dedicado a assuntos astronômicos e dividido em duas partes: Goladhyaya ( Esfera Celeste ) Granaganita ( Matemática dos Planetas ) o Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos ]. Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica. equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de : y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador )

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma. Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos: EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso" É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia. Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.

SISTEMAS OPERACIONAIS PARA SMARTPHONE

Mac OS X: iPhone

O sistema operacional que permite aos iPhones e iPads rodarem no Mac OS X modificado é chamado de iPhone. Este foi o primeiro sistema operacional criado para celulares e oferece suporte para as tecnologias de toque múltiplas adaptadas à multimídia (vídeos, imagens e músicas). Para navegar, acessar as funções ou telefonar basta você arrastar seu dedo pela tela. Para abrir um aplicativo basta tocar no ícone alvo. Seu ponto fraco é que seus aplicativos só estão disponíveis nas lojas da Apple. Porém, sua grande vantagem é não ter vírus.

Symbian

O sistema Symbian surgiu da parceria de um grupo das fabricantes Nokia, Ericsson, Motorola e Panasonic. É um sistema direto, sem muitos detalhes, cujo maior objetivo é a rapidez e a acessibilidade. A Nokia também licencia o Symbian para empresas que não pertençam ao grupo. 

O sistema Symbian é um sistema aberto e de baixo custo, possui recursos para gerenciar e utilizar pouca bateria e permite a instalação de outros softwares, ao contrário do iPhone. Essas características, entre outras tantas, fazem do Symbian o sistema operacional para celulares mais estável do mercado. 

Android

O Android é o sistema operacional criado pelo Google. É um sistema aberto, acessível a todos. Ele foi baseado no núcleo Linux e suporta qualquer tipo de conexão sem fio - 3G, EDGE, Wi-Fi e Bluetooth. Ele é compatível com quase tudo em se tratando de multimídia. Com a programação aberta, ele pode ser alterado, se adaptar e manter um baixo custo. Ele já conta com inúmeros aplicativos para personalizar o celular.

BlackBerry: RIM

O BlackBerry é um sistema operacional desenvolvido pela empresa canadense RIM. Ele integra diversas funções importantes, que foram integradas pela primeira vez nos celulares chamados smartphones. Ele tem editor de texto, acesso à internet, e-mail e a tecnologia IPv6. O que o diferencia dos demais é que ele utiliza um serviço próprio de e-mail RIM, chamado BBM. As mensagens e e-mails no envio e recepção chegam até a 200 kbps, utilizando a tecnologia EDGE. Ele suporta todas as funções de escritório necessárias para criar documentos, planilhas, apresentações, etc.

Windows Phone

O Windows Phone é um sistema operacional para celulares baseado no Kernel do Windows CE6. Ele foi usado primeiramente nos Pocket PCs. Ele usa o mesmo padrão de aplicativos usados na versão para computador, mas requer um hardware potente para funcionar corretamente. Este sistema integra e é compatível com todos os aplicativos de escritório da versão PC, como Word, Excel, Power Point, Windows Media Player, entre outros. 

Firefox OS

A Mozilla também lançou o seu sistema operacional móvel visando principalmente telefones de baixo custo. Ele é um sistema flexível que se adapta a cada situação e oferece informações rápidas. O Firefox OS vem com todos os recursos básicos para que o smartphone funcione corretamente. Isso inclui aplicativos de serviços populares, mas também de conteúdo local com maior relevância para o dia a dia do usuário.

Palm webOS

Este é o mais antigo sistema para celulares com alta tecnologia e foi lançado em 1996.

MeeGo

Este sistema operacional é uma fusão de dois sistemas Linux: Moblin, da Intel, e Maemo, da Nokia. É um sistema de código aberto desenhado para atuar em plataformas como notebooks, tablets, smartphones, desktops, sistemas de navegação automotiva, smart TVs, etc.

Brew MP

Brew MP - Brew Mobile Platform (Qualcomm) é um sistema concebido pela Arm, o fabricante de chips para smartphones como o Snapdragon. Seu alvo, pela facilidade de acesso à redes sociais e simplicidade dos comandos, é o usuário pouco exigente.